Рубрика «ЕГЭ»

Содержит разбор заданий ЕГЭ по математике, рациональные приемы, рекомендации по поиску решений

ЕГЭ профиль, планиметрия, задача 16: диагональ прямоугольника образует со стороной угол 30 градусов…

Задача #5. Диагональ AC прямоугольника АBСD образует со стороной AB угол 30 градусов. Точка Е лежит вне прямоугольника, причем угол BEC равен 120 градусов, BE = 40, CE = 21. Диагонали прямоугольника пересекаются в точке O. Прямая OE пересекает AD в точке K. a) Докажите, что . б) Найти EK.

ЕГЭ профиль, задача 19: множество чисел назовем хорошим…

Задача #3. Множество чисел назовём хорошим, если его можно разбить на два подмножества с одинаковой суммой чисел. а) является ли множество {100; 101; 102; …; 197; 198; 199} хорошим? б) является ли множество {2; 4; 8; …; } хорошим? в) сколько хороших четырехэлементных подмножеств у множества {3; 4; 5; 6; 8; 10; 12}?

Планиметрия: задача №16, ЕГЭ профиль

Задача #1. В треугольнике ABC проведена биссектриса АМ. Прямая, проходящая через вершину В перпендикулярно АМ, пересекает сторону АС в точке N. а) Докажите, что биссектриса угла С делит отрезок MN пополам. б) Пусть Р — точка пересечения биссектрис треугольника АВС. Найдите отношение АР : РN.

Оформление решения одной задачи по стереометрии

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h=80 см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у данного?