Планиметрия: задача №16, ЕГЭ профиль

Задача #1. В треугольнике ABC проведена биссектриса АМ. Прямая, проходящая через вершину В перпендикулярно АМ, пересекает сторону АС в точке N. AB=6; AC=9; BC=5.
а) Докажите, что биссектриса угла С делит отрезок MN пополам.
б) Пусть Р — точка пересечения биссектрис треугольника АВС. Найдите отношение АР РN.
Источник: Решу ЕГЭ, задача 505501 // Чертеж в программе GeoGebra
ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 19.06.2014. Основная волна, ре­зерв­ный день. Запад. Ва­ри­ант 1 

Чертеж
Теория к задаче
1. Если в треугольнике биссектриса является высотой, то этот треугольник равнобедренный
2. Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам (тема)
3. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой
4. Если в треугольнике медиана является высотой, то этот треугольник равнобедренный
План решения

Список задач по теме: Планиметрия, ЕГЭ профиль: задача 16

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.