Планиметрия: задача №16, ЕГЭ профиль

Задача #1. В треугольнике ABC проведена биссектриса АМ. Прямая, проходящая через вершину В перпендикулярно АМ, пересекает сторону АС в точке N. $AB=6; AC=9; BC=5.$
а) Докажите, что биссектриса угла С делит отрезок MN пополам.
б) Пусть Р — точка пересечения биссектрис треугольника АВС. Найдите отношение АР : РN.
Источник: Решу ЕГЭ, задача 505501 // Чертеж в программе GeoGebra
ЕГЭ по математике 19.06.2014. Основная волна, резервный день. Запад. Вариант 1

Чертеж

Теория к задаче

1. Если в треугольнике биссектриса является высотой, то этот треугольник равнобедренный
2. Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам (тема)
3. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой
4. Если в треугольнике медиана является высотой, то этот треугольник равнобедренный

План решения

Список задач по теме: Планиметрия, ЕГЭ профиль: задача 16

Планиметрия: задача №16, ЕГЭ профиль

Добавить комментарий Отменить ответ