Рациональный счет в заданиях ЕГЭ: задача с прикладным содержанием

При решении заданий ЕГЭ по математике важно использовать рациональные приемы вычислений, иначе школьники допускают ошибки или вообще не решают задание. Рассмотрим пример, в котором очень полезно считать рационально

Пример. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 149 МГц. Скорость погружения батискафа вычисляется по формуле

$\upsilon=c\cdot\frac{f-f_0}{f+f_0},$

где $c=1500$ м/с — скорость звука в воде, $f_0$ — частота испускаемых импульсов, $f$ — частота отраженного от дна сигнала, регистрируемая приемником (в МГц). Определите частоту отраженного сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 10 м/с.

Источник: Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень. 40 тренировочных вариантов по демоверсии 2017 года: учебно-методическое пособие / Под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Калабухова. — Ростов-на-Дону: Легион, 2016. — 384 с.
Вариант 21, с.114, №10.

Решение.

В таких заданиях обычно достаточно просто подставить числовые значения переменных в основное уравнение и решить его. Правда решение без использования рациональных приемов бывает сложным

Подставляем значения переменных в основное уравнение и получаем:

$10=1500\cdot\frac{f-149}{f+149}$

Делим обе части уравнения на 1500:

$\frac{10}{1500}=\frac{f-149}{f+149}$

$\frac{1}{150}=\frac{f-149}{f+149}$

По основному свойству пропорции:

$f+149=150\cdot (f-149)$

Раскрываем скобки справа, но умножение чисел не выполняем, оставляем числовым выражением:

$f+149=150f - 150\cdot 149$

Переносим слагаемые с переменной в одну сторону, а числа в другую:

$150f - f=149 + 150\cdot 149$

В правой части выносим общий множитель (число 149) за скобки:

$149f=149\cdot(1+150)$

$149f=149\cdot 151$

Осталось разделить обе части уравнения на 149 и получаем ответ:

$f=151.$

Вывод: В таких заданиях не надо торопиться выполнять умножение больших чисел, возможно потом можно будет сократить или другим способом упростить выкладки.

Рациональный счет в заданиях ЕГЭ: задача с прикладным содержанием

Добавить комментарий Отменить ответ