Рациональный счет в заданиях ЕГЭ: задача с прикладным содержанием

При решении заданий ЕГЭ по математике важно использовать рациональные приемы вычислений, иначе школьники допускают ошибки или вообще не решают задание. Рассмотрим пример, в котором очень полезно считать рационально 

Пример. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 149 МГц. Скорость погружения батискафа вычисляется по формуле 

    \[\upsilon=c\cdot\frac{f-f_0}{f+f_0},\]

где c=1500 м/с — скорость звука в воде, f_0 — частота испускаемых импульсов, f — частота отраженного от дна сигнала, регистрируемая приемником (в МГц). Определите частоту отраженного сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 10 м/с.

Источник: Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень. 40 тренировочных вариантов по демоверсии 2017 года: учебно-методическое пособие / Под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Калабухова. — Ростов-на-Дону: Легион, 2016. — 384 с.
Вариант 21, с.114, №10.

Решение.

В таких заданиях обычно достаточно просто подставить числовые значения переменных в основное уравнение и решить его. Правда решение без использования рациональных приемов бывает сложным

Подставляем значения переменных в основное уравнение и получаем:

    \[10=1500\cdot\frac{f-149}{f+149}\]

Делим обе части уравнения на 1500:

    \[\frac{10}{1500}=\frac{f-149}{f+149}\]

    \[\frac{1}{150}=\frac{f-149}{f+149}\]

По основному свойству пропорции:

    \[f+149=150\cdot (f-149)\]

Раскрываем скобки справа, но умножение чисел не выполняем, оставляем числовым выражением:

    \[f+149=150f - 150\cdot 149\]

Переносим слагаемые с переменной в одну сторону, а числа в другую:

    \[150f - f=149 + 150\cdot 149\]

В правой части выносим общий множитель (число 149) за скобки:

    \[149f=149\cdot(1+150)\]

    \[149f=149\cdot 151\]

Осталось разделить обе части уравнения на 149 и получаем ответ:

    \[f=151.\]

Вывод: В таких заданиях не надо торопиться выполнять умножение больших чисел, возможно потом можно будет сократить или другим способом упростить выкладки.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.