При решении заданий ЕГЭ по математике важно использовать рациональные приемы вычислений, иначе школьники допускают ошибки или вообще не решают задание. Рассмотрим пример, в котором очень полезно считать рационально
Пример. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 149 МГц. Скорость погружения батискафа вычисляется по формуле
где м/с — скорость звука в воде, — частота испускаемых импульсов, — частота отраженного от дна сигнала, регистрируемая приемником (в МГц). Определите частоту отраженного сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 10 м/с.
Источник: Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень. 40 тренировочных вариантов по демоверсии 2017 года: учебно-методическое пособие / Под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Калабухова. — Ростов-на-Дону: Легион, 2016. — 384 с.
Вариант 21, с.114, №10.
Решение.
В таких заданиях обычно достаточно просто подставить числовые значения переменных в основное уравнение и решить его. Правда решение без использования рациональных приемов бывает сложным
Подставляем значения переменных в основное уравнение и получаем:
Делим обе части уравнения на 1500:
По основному свойству пропорции:
Раскрываем скобки справа, но умножение чисел не выполняем, оставляем числовым выражением:
Переносим слагаемые с переменной в одну сторону, а числа в другую:
В правой части выносим общий множитель (число 149) за скобки:
Осталось разделить обе части уравнения на 149 и получаем ответ:
Вывод: В таких заданиях не надо торопиться выполнять умножение больших чисел, возможно потом можно будет сократить или другим способом упростить выкладки.