Сечение куба плоскостью, проходящей через диагональ основания

Ребро куба равно а. Найдите площадь сечения, проходящего через диагонали двух его граней.

Источник: Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. — 22 изд. — М.: Просвещение, 2013. — 255 с., №280, с.80.

Анимация сечения куба плоскостью, проходящей через диагональ основания:

На анимационном чертеже видно, что сечение, проходящее через две диагонали граней куба, имеет два вида — правильный треугольник и прямоугольник.

1 случай: сечение – прямоугольник AA_1C_1C

    \[S=a\sqrt{2}\cdot a=a^2\sqrt{2}\]

2 случай: сечение – правильный треугольник AB_1C

    \[S=\frac{1}{2}\cdot a\sqrt{2}\cdot a\sqrt{2}\cdot\sin{60^0}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}\]

Интерактивная модель в программе GeoGebra, анимация в видеоформате, схема решения

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.