Сечение куба плоскостью, проходящей через диагональ основания

Ребро куба равно а. Найдите площадь сечения, проходящего через диагонали двух его граней.

Анимация сечения куба плоскостью, проходящей через диагональ основания:

На анимационном чертеже видно, что сечение, проходящее через две диагонали граней куба, имеет два вида — правильный треугольник и прямоугольник.

1 случай: сечение – прямоугольник $AA_1C_1C$

$S=a\sqrt{2}\cdot a=a^2\sqrt{2}$

2 случай: сечение – правильный треугольник $AB_1C$

$S=\frac{1}{2}\cdot a\sqrt{2}\cdot a\sqrt{2}\cdot\sin{60^0}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$