Рассмотрим один из самых простых и быстрых способов получения статистической модели взаимосвязи между двумя случайными переменными в виде уравнения парной линейной регрессии. Для этого будем использовать точечную диаграмму и линию тренда в среде электронных таблиц MS Excel.
Уравнение линейной парной регрессии имеет вид:
где — моделируемая переменная,
— переменная-фактор,
— ошибка.
Стандартной задачей является нахождение параметров и
для конкретных статистических данных. Рассмотрим пример решения этой задачи простыми инструментами программы MS Excel.
Пример. Изучается зависимость себестоимости единицы изделия (, тыс. руб.) от величины выпуска продукции (
, тыс. шт.) по группам предприятий за отчетный период. Экономист обследовал
предприятий и получил следующие результаты:
![]() |
2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
![]() |
1,9 | 1,7 | 1,8 | 1,6 | 1,4 |
Найти уравнение линейной парной регрессии .
Источник: Просветов Г.И. Эконометрика: задачи и решения: учебно-методическое пособие. — М.: Издательство «Альфа-пресс», 2008. — 192 с. (Пример 18, с.32)
Решение. Введем исходные данные в таблице MS Excel:
Выделим диапазон исходных данных:
В меню Вставка выбираем инструмент Точечная диаграмма (именно эта диаграмма позволяет строить точки по двум координатам):
Появляется диаграмма (в статистике этот график называют корреляционным полем):
Выполняем правый щелчок мыши по любой точке на диаграмме, появляется контекстное меню, в котором выбираем команду Добавить линию тренда:
Появляется окно диалога:
В окне диалога Формат линии тренда выбираем вид Линейная (обычно выбрано по умолчанию) и ставим флажок Показывать уравнение на диаграмме, нажимаем кнопку Закрыть. На точечной диаграмме появляется сглаживающая линия и ее уравнение, это и есть искомое уравнение регрессии:
Таким образом, уравнение регрессии имеет вид:
Сделаем вывод: коэффициент регрессии показывает, что при увеличении выпуска продукции на одну тысячу штук, себестоимость единицы продукции уменьшается в среднем на 0,11 тысяч рублей.
Задание на СР: Найти уравнение линейной парной регрессии, если — недельные объемы продаж, тыс. руб.,
— расходы на рекламу, тыс. руб.
![]() |
5 | 8 | 6 | 5 | 3 | 9 | 12 | 4 | 3 | 10 |
![]() |
72 | 76 | 78 | 70 | 68 | 80 | 82 | 65 | 62 | 90 |
Источник: Просветов Г.И. Эконометрика: задачи и решения: учебно-методическое пособие. — М.: Издательство «Альфа-пресс», 2008. — 192 с. (Задача 18, с.32)