Сложная геометрия ЕГЭ: окружность вписана в четырехугольник

Задача ЕГЭ 2025 + подготовительные задачи к ней

Подготовительная задача 1

Доказать, что центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла

Указание

Подготовительная задача 2

Теория

Сумма углов четырехугольника равна 360 градусов
Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла
Сумма углов треугольника равна 180 градусов
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной
Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один

Ответ

$\angle LMN=30^{\circ}$
$\angle MLA=60^{\circ}$
$\angle MAL=90^{\circ}$

Подготовительная задача 2

Теория

Катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы
Теорема Пифагора

Ответ

$ML=2$
$MA=\sqrt{3}$

Подготовительная задача 3

Теория

Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам

Указание

Ответ

$OA=2\sqrt{3}-3$

Подготовительная задача 4

Теория

Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла
Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов
Если в треугольнике углы при основании равны, то этот треугольник равнобедренный

Указание

Доказать, что треугольник $OAN$ — равнобедренный

Ответ

$OA=3\sqrt{3}-3$

Сложная геометрия ЕГЭ: окружность вписана в четырехугольник

Добавить комментарий Отменить ответ