Сложная геометрия ЕГЭ: окружность описана около треугольника

Задача формата ЕГЭ + подготовительные задачи к ней

Подготовительная задача 1

Трапеция вписана в окружность. Доказать, что трапеция равнобедренная

Теория

Накрест лежащие углы
Вписанные углы опираются на одну дугу
Равные дуги стягивают равные хорды

Указание

Подготовительная задача 2

Теория

Вписанный угол опирается на диаметр
Два перпендикуляра к одной прямой

Подготовительная задача 3

Теория

Сумма углов в треугольнике
Катет, лежащий напротив угла в 30 градусов

Ответ

$\angle CBH=22^{\circ}$
$\angle ABC=74^{\circ}$
$\angle KBN=30^{\circ}$
$KN=10$

Основная задача

Около остроугольного треугольника АВС с различными сторонами описали окружность с диаметром BN. Высота BH пересекает эту окружность в точке К.
а) Докажите, что AN = CK
б) Найдите KN, если $\angle BAC=35^ \circ$ , $\angle ACB=65^ \circ$ , а радиус окружности равен 12.