Решение одной задачи
В викторине участвуют 6 команд. Все команды разной силы, и в каждой встрече выигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых трёх играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет четвёртый раунд?
Представляется интересным следующий упрощенный способ рассуждений для получения правильного ответа:
1) Нас интересуют только 5 команд, которые участвуют в первых 4 играх
2) Упорядочим эти 5 команд по силе от самой слабой до самой сильной: 1,2,3,4,5
3) Пусть р — вероятность того, что команда А выиграет 4 раунд, а q — вероятность того, что она проиграет 4 раунд, p + q = 1
4) Отношение p/q равно отношению числа команд слабее команды А (если она самая сильная, т.е. 4 команды) к числу команд сильнее команды А (если она четвертая по силе, т.е. 1 команды)
В общем случае:
Команда А выиграла (m-1) раундов, какова вероятность того, что она выиграет раунд номер m:
![\[p=\frac{m}{m+1}\]](https://sinpix.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-26b735f1fe04e75ccd9fcb2351a097d8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Примеры
1) В викторине участвуют 15 команд. Все команды разной силы, и в каждой встрече выигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 8 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет девятый раунд?
Номер интересующего раунда: 
![\[p=\frac{m}{m+1}=\frac{9}{10}=0,9\]](https://sinpix.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8926716877712d828177ec33891e7405_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2) В некотором турнире участвуют 150 команд. Все команды разной силы, и в каждой встрече выигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из турнира, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых сто двадцати трёх играх победила команда «Береста». Қакова вероятность того, что эта команда выиграет сто двадцать четвёртый раунд?
Номер интересующего раунда: 
![\[p=\frac{m}{m+1}=\frac{124}{125}=0,992\]](https://sinpix.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bc92927a9de6bdc62fb1ca56f009e7a8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
И еще один пример:
