Вариант 1 Ященко ИВ 2025

Решения заданий варианта 1 сборника для подготовки к ЕГЭ по математике (профиль) Ященко И.В. 36 вариантов 2025 год

Задание 1

Средняя линия трапеции равна 24. Одна из диагоналей трапеции делит среднюю линию в отношении 2 : 3. Найдите большее основание трапеции.

Ответ

28,8

Решение (текст)

Решение (видео)

Задание 2

Даны векторы $\vec{a} (16;-0,4)$ и $\vec{b} (2; 5)$ . Найти скалярное произведение $\vec{a} \cdot \vec{b}$

Ответ

Решение (текст)

Решение (видео)

Задание 3

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 48. Найдите объём цилиндра

Ответ

144

Решение (текст)

Решение (видео)

Задание 4

Термометр измеряет температуру в помещении. Вероятность того, что температура окажется ниже +18 °С, равна 0,27. Вероятность того, что температура окажется выше +21°С, равна 0,36. Найдите вероятность того, что температура в помещении окажется в промежутке от +18°С до +21°C.

Ответ

0,37

Решение (текст)

Решение (видео)

Задание 5

Стрелок стреляет по трём мишеням. Вероятность попадания в мишень первым выстрелом равна 0,5. Если стрелок промахнулся, он может выстрелить по мишени второй раз. Вероятность попадания в мишень вторым выстрелом равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок поразит ровно одну мишень из трёх

Ответ

0,096

Решение (текст)

Решение (видео)

Задание 6

Найдите корень уравнения

$\left( \frac{1}{4} \right) ^{1-3x}=2^{x+2}$

Ответ

0,8

Решение (текст)

Решение (видео)

Задание 7

Найдите значение выражения

$\log_{2,5}{4} - \log_{2,5}{10}$

Ответ

-1

Решение (текст)

Решение (видео)

Задание 8

На рисунке изображён график $y = f(x)$ — производной функции $f(x)$ , определённой на интервале $(-22; 2)$ . Найдите количество точек минимума функции $f(x)$ , принадлежащих отрезку $[-18; 1]$ .

Ответ

Решение (текст)

Решение (видео)

Задание 9

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a$ км/ч². Скорость $v$ вычисляется по формуле $v=\sqrt{2la}$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,9 километра, приобрести скорость 150 км/ч. Ответ дайте в км/ч².

Ответ

12500

Решение (текст)

Решение (видео)

Задание 10

Расстояние между пристанями А и В равно 160 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 38 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ

Решение (текст)