Признак делимости на 11: два задания

Решение двух заданий на признак делимости на 11

Вместо х вставьте цифру так, чтобы число делилось на 11: 20х25

Решение

Воспользуемся признаком делимости на 11: число делится на 11, если его знакопеременная сумма делится на 11

Составим знакопеременную сумму (первая цифра с плюсом, вторая цифра с минусом, третья цифра с плюсом и т.д.):

$2-0+x-2+5=x+5$

Полученное выражение должно делиться нацело на 11. С учетом того, что х – это цифра (однозначное число 0, 1, 2, …, 9), то возможен один вариант:

$x+5=11$

$x=6$

Получаем число

$20625$

Действительно, оно делится на 11:

$20625=11 \cdot 1875$

Ответ: 20625

Из цифр 1,2,5,7,9 составьте число, которое делится на 11 (каждую цифру можно использовать один раз)

Решение

Воспользуемся признаком делимости на 11: число делится на 11, если его знакопеременная сумма делится на 11

В любом случае получится пятизначное число, значит, в знакопеременной сумме три цифры будут с плюсом, а две цифры будут с минусом

Если знакопеременная сумма цифр равна нулю, то надо разбить цифры на две группы с равной суммой. Сумма всех цифр:

$1+2+5+7+9=24$

Значит сумма цифр с плюсом (три цифры) равна 12 и сумма цифр с минусом (две цифры) равна -12

Это можно сделать так:

$1+2+9=12$

$5+7=12$

Получаем знакопеременную сумму:

$1-5+2-7+9=0$

Знакопеременная сумма делится на 11, значит и соответствующее число делится на 11. Получаем число:

$15279$

Действительно, оно делится на 11:

$15279=11 \cdot 1389$

Это не единственное решение, например, можно переставлять цифры стоящие на четных или на не четных местах.

Ответ: 15279 и другие