Признак делимости на 11

Формулировка признака делимости с примерами его применения

Формулировка 1
Число делится на 11, если его знакопеременная сумма делится на 11

Формулировка 2
Число делится на 11, если разность сумм цифр, находящихся на чётных позициях и цифр, находящихся на нечётных позициях, делится на 11

Обе формулировки означают одно и то же

Пример 1

Делится ли на 11 число 52482?

Решение

Составим знакопеременную сумму цифр числа 52482 (первую цифру берем со знаком «+», вторую цифру берем со знаком «–», третью цифру берем со знаком «+» и т.д.):

   

Поскольку 1 не делится нацело на 11, т.е. знакопеременная сумма цифр числа 52482 не делится на 11, значит и само число 52482 не делится на 11

Ответ: 52482 не делится на 11

Пример 2

Делится ли на 11 число 4751351?

Решение

Составим знакопеременную сумму цифр числа 4751351:

   

Поскольку 0 делится нацело на 11, т.е. знакопеременная сумма цифр числа 4751351 делится на 11, значит и само число 4751351 делится на 11

Ответ: 4751351 делится на 11

Пример 3

Делится ли на 11 число 9676568?

Решение

Составим знакопеременную сумму цифр числа 9676568:

   

Поскольку 11 делится нацело на 11, т.е. знакопеременная сумма цифр числа 9676568 делится на 11, значит и само число 9676568 делится на 11

Ответ: 9676568 делится на 11