Задача: Какая последняя цифра числа?

 

 

 

Свойства последней цифры:

1) Последняя цифра суммы зависит только от последних цифр слагаемых
2) Последняя цифра произведения зависит только от последних цифр множителей
3) Последняя цифра степени зависит только от последней цифры основания степени

Задание 1

Найти последнюю цифру числа

   

Решение

Число с последней цифрой 5 в любой степени оканчивается на 5
Число с последней цифрой 6 в любой степени оканчивается на 6
Складываем эти последние цифры: 5 + 6 = 11
Значит искомая последняя цифра это последняя цифра числа 11, т.е. 1

Ответ: 1

Задание 2

Найти последнюю цифру числа

   

Решение

Последняя цифра степеней числа, оканчивающегося на 4, чередуется так: 4;1;4;1;… Значит, первое слагаемое оканчивается на 4, т.к. у него нечетная степень

Число с последней цифрой 5 в любой степени оканчивается на 5

Складываем эти последние цифры: 4 + 5 = 9
Значит искомая последняя цифра это 9

Ответ: 9

Задание 3

Найти последнюю цифру числа

   

Решение

Последняя цифра степеней числа, оканчивающегося на 3, чередуется так: 3;9;7;1; 3;9;7;1;…
Чередуются четыре цифры 3;9;7;1
На 4444 месте в такой последовательности стоит цифра 1 (т.к. 4444 делится нацело на 4)
Значит, первое слагаемое оканчивается на 1

Второе слагаемое оканчивается на 4 (смотри решение задания 2)

Складываем эти последние цифры: 1 + 4 = 5
Значит искомая последняя цифра это 5

Ответ: 5