Планиметрия: задача №16, ЕГЭ профиль

Задача #1. В треугольнике ABC проведена биссектриса АМ. Прямая, проходящая через вершину В перпендикулярно АМ, пересекает сторону АС в точке N. а) Докажите, что биссектриса угла С делит отрезок MN пополам. б) Пусть Р — точка пересечения биссектрис треугольника АВС. Найдите отношение АР : РN.

Оформление решения одной задачи по стереометрии

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h=80 см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у данного?

Задача: правильный пятиугольник и треугольник

Описание: правильный пятиугольник, правильный треугольник, величина угла в правильном пятиугольнике, центральный угол, вписанный угол, сумма углов в треугольнике, углы в равнобедренном треугольнике Условие: Источник: группа ВК Math-Досуг https://vk.com/club_math4school 

Найти радиус вписанной окружности

Задача. В прямоугольном треугольнике АВС: АС=36, ВС=10,5. Найти радиус вписанной окружности Описание: радиус вписанной окружности, теорема Пифагора, рациональный счет, извлечение квадратного корня

Рациональный способ нахождения катета

Рассмотрим рациональный прием нахождения катета прямоугольного треугольника по теореме Пифагора с использование формулы сокращенного умножения «разность квадратов»

Свойство высоты прямоугольного треугольника

В книге «Задачи для детей от 5 до 15 лет» Владимир Игоревич Арнольд предлагает задачу: «Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10, а опущенная на нее высота равна 6. Найти площадь треугольника» и сопровождает условие таким комментарием: «С этой задачей американские школьники успешно справлялись 10 лет (в американском стандартном экзамене), но потом приехали из Москвы русские школьники, …

Задача про легкоатлетов

Легкоатлеты Петя и Вася бегут от сосны до дуба, затем, не теряя времени, бегут обратно к сосне, после, не теряя времени, — к дубу, и т.д., от дерева к дереву, каждый по прямой со своей постоянной скоростью. Однажды они одновременно стартовали от разных деревьев. Первая их встреча произошла на расстоянии 300 м от сосны, а …