Пример 1. Доказать: один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов
Доказательство.
Допустим противное – все углы треугольника превышают 600.
Тогда сумма трех углов треугольника превышает 1800.
Получили противоречие, т.к. сумма углов в треугольнике равна 1800.
Противоречие возникло в результате неверного предположения, что все углы треугольника превышают 600
Остается верным, что один из углов треугольника всегда не превышает 600
Что и требовалось доказать
Пример 2. Доказать, что множество простых чисел бесконечно
Пример 3. Доказать, что 
не является рациональным числом