Ошибки: правильный ответ — неверное решение

Вот уже несколько лет грамотной записи решения математических задач в школе уделяется мало внимания. В ходе итоговой аттестации (ОГЭ, ЕГЭ) проверяется ответ, решать задания с развернутым ответом не обязательно для того, чтобы получить по математике положительную оценку (больше 2). Это приводит к тому, что школьники предлагают «странные» решения с правильными ответами. Здесь приводятся примеры таких решений.

Пример 1. В корзине 50 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 27 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 25 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

Решение школьника:
Я понял из условия, что грибов примерно одинаково, т.е. посередине между 27 и 25. Груздей больше, поэтому их 26, а рыжиков 24.

Комментарий: В приведенных рассуждениях каждое высказывание является истинным «грибов примерно одинаково», «число грибов между 27 и 25», «груздей больше». Ответ тоже правильный. Обосновать свои рассуждения школьник не может, при этом он поясняет, что это и так очевидно. Его решение является интуитивным, умение проводить строгие логические рассуждения не продемонстрировано.

Подробное обоснованное решение:
По условию «среди любых 27 грибов имеется хотя бы один рыжик», значит груздей не больше 26. Действительно, если груздей 27 или больше, то можно взять 27 груздей и среди них не окажется ни одного рыжика, а это противоречит условию, что «среди любых 27 грибов имеется хотя бы один рыжик».
Аналогично, по условию «среди любых 25 грибов хотя бы один груздь», значит рыжиков не больше 24.
Всего 50 грибов, груздей не больше 26, рыжиков не больше 24. Выполняются все эти условия только если груздей 26, а рыжиков 24. Если груздей меньше 26, то всего грибов не больше 49. Если рыжиков меньше 24, то всего грибов не больше 49.
Ответ: 24 рыжика.

 

Пример 2. Решить уравнение

    \[\frac{5x-3}{4x-5}=1\]

Решение школьника:

Комментарий. В выражении

    \[5x-3\cdot1=4x-5\cdot1\]

 необходимо поставить скобки 

    \[(5x-3)\cdot1=(4x-5)\cdot1\]

Тогда становится ясно, что школьник воспользовался основным свойством пропорции. Но в данном случае скобки не влияют на результат преобразований, у обоих уравнений множества корней совпадают. Ошибка — неверная реализация метода решения дробно-рационального уравнения.

 

Пример 3. Решить уравнение

    \[\sin{x} \left(\sin{x}+\frac{\sqrt{2}}{2} \right)=0\]

Решение школьника:

Комментарий. Снова ответ правильный. Вторая неправильно полученная серия решений

    \[x_2=-\frac{3\pi}{4}+2\pi k, k\in Z \]

задает ту же самую точку на тригонометрическом круге, что и правильная серия решений 

    \[x_2=\frac{5\pi}{4}+2\pi k, k\in Z \]

.

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.