Рассмотрим один из самых простых и быстрых способов получения статистической модели взаимосвязи между двумя случайными переменными в виде уравнения парной линейной регрессии. Для этого будем использовать точечную диаграмму и линию тренда в среде электронных таблиц MS Excel.
Уравнение линейной парной регрессии имеет вид:
где — моделируемая переменная,
— переменная-фактор,
— ошибка.
Стандартной задачей является нахождение параметров и для конкретных статистических данных. Рассмотрим пример решения этой задачи простыми инструментами программы MS Excel.
Пример. Изучается зависимость себестоимости единицы изделия (, тыс. руб.) от величины выпуска продукции (, тыс. шт.) по группам предприятий за отчетный период. Экономист обследовал предприятий и получил следующие результаты:
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
1,9 | 1,7 | 1,8 | 1,6 | 1,4 |
Найти уравнение линейной парной регрессии .
Источник: Просветов Г.И. Эконометрика: задачи и решения: учебно-методическое пособие. — М.: Издательство «Альфа-пресс», 2008. — 192 с. (Пример 18, с.32)
Решение. Введем исходные данные в таблице MS Excel:
Выделим диапазон исходных данных:
В меню Вставка выбираем инструмент Точечная диаграмма (именно эта диаграмма позволяет строить точки по двум координатам):
Появляется диаграмма (в статистике этот график называют корреляционным полем):
Выполняем правый щелчок мыши по любой точке на диаграмме, появляется контекстное меню, в котором выбираем команду Добавить линию тренда:
Появляется окно диалога:
В окне диалога Формат линии тренда выбираем вид Линейная (обычно выбрано по умолчанию) и ставим флажок Показывать уравнение на диаграмме, нажимаем кнопку Закрыть. На точечной диаграмме появляется сглаживающая линия и ее уравнение, это и есть искомое уравнение регрессии:
Таким образом, уравнение регрессии имеет вид:
Сделаем вывод: коэффициент регрессии показывает, что при увеличении выпуска продукции на одну тысячу штук, себестоимость единицы продукции уменьшается в среднем на 0,11 тысяч рублей.
Задание на СР: Найти уравнение линейной парной регрессии, если — недельные объемы продаж, тыс. руб., — расходы на рекламу, тыс. руб.
5 | 8 | 6 | 5 | 3 | 9 | 12 | 4 | 3 | 10 | |
72 | 76 | 78 | 70 | 68 | 80 | 82 | 65 | 62 | 90 |
Источник: Просветов Г.И. Эконометрика: задачи и решения: учебно-методическое пособие. — М.: Издательство «Альфа-пресс», 2008. — 192 с. (Задача 18, с.32)