Программа динамической геометрии GeoGebra позволяет строить чертежи к геометрическим задачам. В стандартных ситуациях ее использование методически не всегда оправдано, а в некоторых задачах инструменты программы действительно помогают найти идею решения.
Рассмотрим пример геометрической задачи, входящей в материалы ОГЭ по математике (в спецификации ОГЭ — задача №24), для поиска решения которой действительно удобно использовать возможности программы GeoGebra:
Задача. В выпуклом четырехугольнике ABCD длина отрезка, соединяющего середины сторон АВ и CD, равна одному метру. Прямые ВС и AD перпендикулярны. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей АС и BD.
Сначала просто трудно сделать чертеж на бумаге. Поэтому выполним построение в среде GeoGebra.
Алгоритм построения:
— построить прямую АD
— построить прямую ВС перпендикулярно AD
— построить середины отрезков AВ и CD — точки E и F соответственно, построить отрезок EF
— построить отрезки AC и BD — диагонали четырехугольника ABCD
— построить середины отрезков AC и BD — точки H и G, построить отрезок HG
Перемещение исходных точек позволяет сформулировать гипотезу, что середины образуют прямоугольник. Гипотеза проверяется перемещением исходных точек.
Вопросы:
— чем является отрезок EG в треугольнике ABD?
— отрезки EG и HF равны?
— прямая EG перпендикулярна прямой BC? и т.д.
Решение и обоснование становится очевидным.
Вывод: программа помогает провести анализ задачи, самостоятельно найти идею решения, проводя манипуляции с чертежом. Без программы нужно много раз выполнить построение или быть достаточно опытным или просто должно повезти.