Рассмотрим пример интересного тригонометрического задания с параметром, для которого приведем наглядную графическую интерпретацию и решение.
Пример. Найдите наибольшее целое значение параметра а, при котором уравнение имеет ровно два различных решения.
Источник: ЕГЭ 2012. Математика. Типовые тестовые задания / Под ред. А.Л.Семенова, И.В.Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2012. – 95 с.
Сначала посмотрим на анимацию графического решения. Она получена в среде ГеоГебра, в которой с помощью интерактивной модели можно найти решение: а = 0.
Приведем аналитическое решение:
По чертежу можно сделать однозначный вывод, что при а=1 уравнение имеет один корень, при а>1 уравнение не имеет решений, при а<1 уравнение имеет два решения. Таким образом, наибольшее целое значение параметра, при котором исходное уравнение имеет два решения равно нулю.
Ответ: а=0
08-09-24