Урок: Решение квадратных уравнений по основной формуле. Часть 1

Цель урока: научиться применять основную формулу решения квадратных уравнений

Описание:
— уравнения записаны в стандартном виде;
— дискриминант больше нуля или равен нулю

Шаг 1. Определение квадратного уравнения и формула вычисления его корней

Рекомендации: прочитать текст, посмотреть видеоролик (3 мин)

Квадратное уравнение имеет вид:

$ax^2+bx+c=0, a\neq0$

Любое квадратное уравнение можно решить по формулам:

$D=b^2-4ac$

$x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}$

Важно запомнить эти формулы и уметь уверенно их применять

Видеоролик с определением квадратного уравнения и формулой вычисления его корней

Шаг 2. Примеры решения квадратных уравнений по формуле

Пример 1. Решить уравнение $2x^2-5x-3=0$
Пример 2. Решить уравнение $3x^2+13x+4=0$
Пример 3. Решить уравнение $9x^2-30x+25=0$

Задание:
1) посмотреть видеоролик с подробным объяснением решения этих уравнений (5 минут, начиная с 3:12)
2) самостоятельно решить эти уравнения, ориентируясь на тексты подробного решения, при необходимости повторно просматривая видеоролик

Видеоролик с подробным решением:

Подробное решение примера 1

Подробное решение примера 2

Подробное решение примера 3

Шаг 3. Уравнения для самостоятельного решения с разбором

Пример 4. Решить уравнение $3x^2-11x-4=0$
Пример 5. Решить уравнение $6x^2+7x+1=0$
Пример 6. Решить уравнение $9x^2-12x+4=0$

Задание:
— самостоятельно решить каждое уравнение;
— свое решение сравнить с решением в образце;
— запись решения рекомендуется делать в соответствии с образцом (не сокращать);
— если самостоятельно уравнение решено неверно, то рекомендуется решить уравнение самостоятельно повторно

Подробное решение примера 4

Подробное решение примера 5

Подробное решение примера 6

Рекомендации:
— первое время (до тех пор, пока квадратные уравнения начнете решать уверенно и без ошибок) выписывайте значения параметров а, b и c;
— очень полезно при решении квадратного уравнения записывать формулы дискриминанта и корней; это поможет запомнить эти формулы, а также правильно их использовать, подставляя в них значения параметров а, b и c

Шаг 4. Уравнения для закрепления

Пример 7. Решить уравнение $x^2-5x+6=0$
Пример 8. Решить уравнение $x^2+8x+16=0$
Пример 9. Решить уравнение $x^2-10x-39=0$
Пример 10. Решить уравнение $3x^2-7x+4=0$

Задание:
— самостоятельно решить каждое уравнение и проверить правильность ответа;
— если самостоятельно уравнение решено неверно, то рекомендуется повторить шаги 2,3 или обратиться в сервис проверки решения и консультирования (sinpix@yandex.ru)

Ответы к уравнениям 7, 8, 9, 10