Красивое наглядное доказательство равенства площадей

Дан параллелограмм ABCD. На его соседних сторонах выбраны точки K и L. Доказать, что площадь четырехугольника (1) равна сумме площадей фигур (2), (3) и (4).

Подсказка

Надо доказать, что площадь треугольника ABL равна половине площади всего параллелограмма

Наглядное геометрическое решение

1. Докажем, что площадь треугольника ABL равна половине площади всего параллелограмма. Построим ML параллельно AD. Ясно, что AL делит параллелограмм AMLD на два равных треугольника и BL делит параллелограмм MBCL на два равных треугольника.

2. Площадь треугольника ABL равна половине площади всего параллелограмма ABCD.
Площадь треугольника BKC равна половине площади всего параллелограмма ABCD.
Значит сумма площадей этих треугольников равна площади всего параллелограмма, но их общая часть — четырехугольник (1) посчитан два раза, значит площадь этого четырехугольника (1) равна площади оставшейся (не накрытой треугольниками) части параллелограмма — фигурам (2), (3) и (4).

Видеоролик с разбором
Еще одна задача

Дан прямоугольник. Доказать, что площади заштрихованных прямоугольников равны

Видео с доказательством:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.