Уравнение с параметром: целые корни при целых значениях параметра

Найти все целые значения параметра, при каждом из которых уравнение имеет хотя бы один целый корень

    \[(ax-2-x)(3x^5+7x^3+2x+4-3x^2a-a)=0\]

Решение

Источник

№18, Вариант 15, стр.121
Математика. Подготовка к ЕГЭ-2018. Профильный уровень. 40 тренировочных вариантов по демоверсии 2018 года: учебно-методическое пособие / Под ред. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион, 2017. – 416 с.
https://vk.com/wall-176343237_97

Подготовительные задания

Найти все целые значения параметра a, при каждом из которых уравнение имеет целый корень

    \[1)\:x=\frac{6}{a}\]

    \[2)\:x=\frac{5}{a+2}\]

    \[3)\:ax-4-3x=0\]

    \[4)\:a=\frac{15}{2x^2+3}\]

    \[5)\:2x^5+x^3+9-2x^2a-a=0\]

Ответы:
1) a\in\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\}
2) a\in\{-7;\pm3;-1\}
3) a\in\{\pm1;2;4;5;7\}
4) a\in\{3;5\}
5) a\in\{-7;2;3;9\}

Решения подготовительных заданий

Аналогичные задания

1. Найдите все целые значения параметра a, при каждом из которых уравнение

    \[10x^3+x^2-(2a+21)x-3a+5=0\]

имеет хотя бы один целый корень
Решение

Задание для самостоятельного решения

Найти все целые значения параметра a, при каждом из которых уравнение имеет хотя бы один целый корень

    \[(ax-2x+3)(4x^6-19x^4-x^2(5+4a)-a-17)=0\]

Ответ: a\in\{-17;-5;-1;1;3;5\}

Источник: №18, Вариант 16, стр.126
Математика. Подготовка к ЕГЭ-2018. Профильный уровень. 40 тренировочных вариантов по демоверсии 2018 года: учебно-методическое пособие / Под ред. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион, 2017. – 416с. https://vk.com/wall-176343237_97

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.