Уравнение с параметром: целые корни при целых значениях параметра

Найти все целые значения параметра, при каждом из которых уравнение имеет хотя бы один целый корень

$(ax-2-x)(3x^5+7x^3+2x+4-3x^2a-a)=0$

Источник

№18, Вариант 15, стр.121
Математика. Подготовка к ЕГЭ-2018. Профильный уровень. 40 тренировочных вариантов по демоверсии 2018 года: учебно-методическое пособие / Под ред. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион, 2017. – 416 с.
https://vk.com/wall-176343237_97

Подготовительные задания

Найти все целые значения параметра $a$ , при каждом из которых уравнение имеет целый корень

$1)\:x=\frac{6}{a}$

$2)\:x=\frac{5}{a+2}$

$3)\:ax-4-3x=0$

$4)\:a=\frac{15}{2x^2+3}$

$5)\:2x^5+x^3+9-2x^2a-a=0$

Ответы:
1) $a\in\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\}$
2) $a\in\{-7;\pm3;-1\}$
3) $a\in\{\pm1;2;4;5;7\}$
4) $a\in\{3;5\}$
5) $a\in\{-7;2;3;9\}$

Решения подготовительных заданий

Аналогичные задания

1. Найдите все целые значения параметра $a$ , при каждом из которых уравнение

$10x^3+x^2-(2a+21)x-3a+5=0$

имеет хотя бы один целый корень
Решение

Задание для самостоятельного решения

Найти все целые значения параметра $a$ , при каждом из которых уравнение имеет хотя бы один целый корень

$(ax-2x+3)(4x^6-19x^4-x^2(5+4a)-a-17)=0$

Ответ: $a\in\{-17;-5;-1;1;3;5\}$

Источник: №18, Вариант 16, стр.126
Математика. Подготовка к ЕГЭ-2018. Профильный уровень. 40 тренировочных вариантов по демоверсии 2018 года: учебно-методическое пособие / Под ред. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион, 2017. – 416с. https://vk.com/wall-176343237_97

Уравнение с параметром: целые корни при целых значениях параметра

Добавить комментарий Отменить ответ