Найти радиус окружности, описанной около равнобочной трапеции

Задача. Найти радиус окружности, описанной около равнобочной трапеции

Решение:

Радиус окружности, описанной около равнобочной трапеции равен радиусу окружности, описанной около треугольника $ABD$

$AH=\frac{4\sqrt{6}-6}{2}=2\sqrt{6}-3$

$HD=4\sqrt{6}-(2\sqrt{6}-3)=2\sqrt{6}+3$

По теореме Пифагора в треугольнике $ABH$ :

$AB=\sqrt{5^2+(2\sqrt{6}-3)^2}=\sqrt{58-12\sqrt{6}}$

По теореме Пифагора в треугольнике $BHD$ :

$BD=\sqrt{5^2+(2\sqrt{6}+3)^2}=\sqrt{58+12\sqrt{6}}$

Радиус окружности, описанной около треугольника $ABD$ найдем по формуле:

$R=\frac{abc}{4S}$

Получаем:

$R=\frac{\sqrt{58-12\sqrt{6}}\cdot\sqrt{58+12\sqrt{6}}\cdot4\sqrt{6}}{4\cdot\frac{1}{2}\cdot5\cdot4\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{3364-864}}{10}=\frac{\sqrt{2500}}{10}=5$

Ответ: $R=5$

Чертеж в геогебре

Источник

№253, с.73, один из этапов задачи
Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. — 22 изд. — М.: Просвещение, 2013. — 255 с.

Найти радиус окружности, описанной около равнобочной трапеции

Добавить комментарий Отменить ответ