Задача, планиметрия: (теорема синусов) vs (квадрат и правильный треугольник)

Задача #2. Треугольник ABC  — равнобедренный и прямоугольный. На продолжении гипотенузы АВ выбрана точка  D так, что CD=AB. Найти угол BCD.
Источник: Группа ВК Math-Досуг // Чертеж в программе GeoGebra

Чертеж
Теория к задаче (1 способ - стандартный)
1. Сумма углов в треугольнике равна 180^0
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
3. Сумма смежных углов равна 180^0
4. Теорема Пифагора
5. Теорема синусов (тема)
6. Значения синуса углов, равных 135^0 и 30^0
План решения (1 способ - стандартный)

Чертеж (2 способ)

Теория к задаче (2 способ - рациональный)
1. Достроить равнобедренный прямоугольный треугольник до квадрата
2. Диагонали квадрата равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам (тема)
3. Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка (или) Если медиана треугольника является высотой, то этот треугольник равнобедренный
4. Углы правильного треугольника равны по 60^0
План решения (2 способ - рациональный)

Видеоролик с разбором задания

Список задач по теме: Планиметрия: 7-9 класс (по темам)

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.