В книге «Задачи для детей от 5 до 15 лет» Владимир Игоревич Арнольд предлагает задачу:
«Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10, а опущенная на нее высота равна 6. Найти площадь треугольника»
и сопровождает условие таким комментарием: «С этой задачей американские школьники успешно справлялись 10 лет (в американском стандартном экзамене), но потом приехали из Москвы русские школьники, и ни один эту задачу решить, как американские школьники не мог. Почему?»
С первого взгляда кажется, что ответ очевиден: S = 30
Но это не верно.
Гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром описанной около треугольника окружности. Поэтому высота, опущенная из вершины прямого угла, не превышает половины гипотенузы, т.е. радиуса описанной окружности.
Гипотенуза равна 10, значит высота не превышает 5 и не может быть равна 6.
На анимационном чертеже видно, что максимальное значение высота прямоугольного треугольника, построенного на гипотенузе — диаметре описанной окружности достигает максимального значения 5, когда она проходит через центр окружности
Результаты анонимного голосования по ответу в задаче: