Легкоатлеты Петя и Вася бегут от сосны до дуба, затем, не теряя времени, бегут обратно к сосне, после, не теряя времени, — к дубу, и т.д., от дерева к дереву, каждый по прямой со своей постоянной скоростью. Однажды они одновременно стартовали от разных деревьев. Первая их встреча произошла на расстоянии 300 м от сосны, а третья – на расстоянии 400 м от сосны, причем все три первые их встречи происходили, когда они бежали по направлению друг к другу. Найдите расстояние между сосной и дубом.
Описание: олимпиадная задача, 8 класс, задача на движение
Видеоролик с объяснением решения
Текст решения:
Можно считать, что Петя и Вася бегают по кругу. Петя бежит от сосны, а Вася от дуба. Расстояние от сосны до дуба – это половина окружности:
Первый раз они встретились через 300 метров от сосны:
Пусть до первой встречи прошло время t.
За этой время они вместе пробежали расстояние от сосны до дуба, обозначим его x.
На чертеже расстояние х – длина полуокружности.
Поскольку они двигаются с постоянной скоростью, то за время t ребята вместе пробегают расстояние х, а Петя за это время пробегает 300 метров.
Через время t ребята снова вместе пробегут расстояние x – длину полуокружности, а Петя пробежит еще 300 метров
Через время t ребята снова вместе пробегут расстояние x – длину полуокружности, а Петя пробежит еще 300 метров. Ребята встретятся во второй раз
От первой встречи до второй встречи за время 2t ребята пробегут вместе всю длину окружности, т.е. два расстояния от сосны до дуба – 2х.
От второй встречи до третьей встречи за время 2t ребята снова пробегут вместе всю длину окружности – 2х.
От начала движения до третьей встречи за время 5t ребята вместе пробегут расстояние 5х, а Петя расстояние 
м.
С другой стороны Петя пробежит круг и 400 метров, т.е. длина всей окружности равна 
м, а значит длина половины окружности – расстояние от сосны до дуба равно 
м.
Ответ: 550 метров
Задание для самостоятельного решения:
Легкоатлеты Петя и Вася бегут от сосны до дуба, затем, не теряя времени, бегут обратно к сосне, после, не теряя времени, — к дубу, и т.д., от дерева к дереву, каждый по прямой со своей постоянной скоростью.
Однажды они одновременно стартовали от разных деревьев. Первая их встреча произошла на расстоянии 400 м от сосны, а вторая – на расстоянии 200 м от сосны, причем две первые их встречи происходили, когда они бежали по направлению друг к другу. Найдите расстояние между сосной и дубом.